Mantık Sorularını Çözerken Doğruluk Tablosu Yapmanın Pratik Bir Yolu

Katılım
3 yıl 8 ay 28 gün
Mesajlar
279
Tepkime puanı
192
Konum
Bilinmez
Cinsiyet
bPg20e
Mantık Sorularını Çözerken Doğruluk Tablosu Yapmanın Pratik Bir Yolu




3.md.webp



Mantık soruları iki şekilde çözülebilir: Cebirsel yolla ve Doğruluk Tablosu yaparak. Tercih edilen yöntem cebirsel yoldur ama bu yolla her soruyu çözemeyebiliriz. Örneğin cebirsel yolla p ∧ ( p ∨ q) ifadesinin neye denk olduğunu bulmak pek de kolay olmayacaktır. (Deneyiniz.) Şansımıza, cebirsel yol çıkmaza girdiğinde imdadımıza doğruluk tablosu yetişir.

Soru: p ∧ ( p ∨ q) ifadesinin en sade şeklini bulunuz.

Çözüm:
Bu soruyu cebirsel yolla çözmek zor demiştik. Çünkü dağılma özelliğini kullanınca başa dönmüş oluyoruz. (Deneyiniz.) O halde biz de soruyu tabloyla çözelim. Ancak tabloyu okullarda gösterildiği gibi değil de pratik bir yolla yapacağız. Her adımı dikkatle inceleyerek, yaptığımız şeyi anlamaya çalışınız.

İç parantezdeki p ve q’nun altına doğruluk değerlerini yazarak başlıyoruz. Şekli inceleyiniz:

1600798198263.png
Sonra parantez içindeki ∨ bağlacını işliyor ve bulduğumuz sonucu sembolün hemen altına yazıyoruz.

1600798211233.png
Şimdi en baştaki p’nin altını dolduruyoruz.

1600798224041.png
Ve son olarak en soldaki bağlacının işlemini yaparak sonucunu sembolün altına yazıyoruz.


1600798324282.png
Bulduğumuz sonucun p önermesine denk olduğunu görünüz. O halde sorumuzun cevabı p’dir.

p ∧ ( p ∨ q)=p

Aynı şeyleri üç önerme için de yapabiliriz. Bu kez: p=11110000, q=11001100 ve r=10101010 almalıyız. (Önerme sayısı 3 olduğunda satır sayısı 23=8 olur.)

Soru: p ⇒ [ p ∨ ( p‘ ∧ r)] ∧ q ifadesinin en sade halini bulunuz.

Çözüm
: Sütunları doldurmaya en içteki parantezden başlıyoruz. Şekli inceleyiniz:

1600798335041.png
Sonraki adım ∧ bağlacının altına işlem sonucunu yazmak:

1600798345016.png
Şimdi bağlacının altını doldurabiliriz. Ama önce p’nin altını dolduruyoruz.

1600798354883.png
Şimdi de veya bağlacı dolduruluyor:

1600798367051.png
Sıra q’da:

1600798377307.png
Sıra geldi en sağdaki ve bağlacına.

1600798389736.png
Şimdi en soldaki p’yi dolduruyoruz:

1600798469674.png
Ve son olarak ise bağlacını işliyoruz:

1600798479487.png
Kırmızı sütun işlemin sonucudur. Peki, ama bu sütun hangi önermeye denktir? Biraz dikkatli bakarsak, bunun p ⇒q olduğunu anlarız. (Neden?) O halde sorumuzun cevabı: p ⇒ [ p ∨ ( p‘ ∧ r)] ∧ q = p ⇒ q olur.

Alıştırma: Siz de p ∨ ( p ∧ r)] ile p‘ ∨ (p ∧ r)] ifadelerinin en sade haline benzer bir teknik kullanarak bulmak isteyebilirsiniz. imdiden kolay gelsin…

Sinan İpek

Not: Makalenin yazarı “Beyin Kırıcı” adlı bir roman yazmıştır. Aşağıdaki linkten kitabı inceleyebilirsiniz.
 

Benzer konular

Geri
Üst Alt