Mantık Sorularını Çözerken Doğruluk Tablosu Yapmanın Pratik Bir Yolu
Mantık soruları iki şekilde çözülebilir: Cebirsel yolla ve Doğruluk Tablosu yaparak. Tercih edilen yöntem cebirsel yoldur ama bu yolla her soruyu çözemeyebiliriz. Örneğin cebirsel yolla p ∧ ( p ∨ q) ifadesinin neye denk olduğunu bulmak pek de kolay olmayacaktır. (Deneyiniz.) Şansımıza, cebirsel yol çıkmaza girdiğinde imdadımıza doğruluk tablosu yetişir.
Soru: p ∧ ( p ∨ q) ifadesinin en sade şeklini bulunuz.
Çözüm: Bu soruyu cebirsel yolla çözmek zor demiştik. Çünkü dağılma özelliğini kullanınca başa dönmüş oluyoruz. (Deneyiniz.) O halde biz de soruyu tabloyla çözelim. Ancak tabloyu okullarda gösterildiği gibi değil de pratik bir yolla yapacağız. Her adımı dikkatle inceleyerek, yaptığımız şeyi anlamaya çalışınız.
İç parantezdeki p ve q’nun altına doğruluk değerlerini yazarak başlıyoruz. Şekli inceleyiniz:
Sonra parantez içindeki ∨ bağlacını işliyor ve bulduğumuz sonucu sembolün hemen altına yazıyoruz.
Şimdi en baştaki p’nin altını dolduruyoruz.
Ve son olarak en soldaki ∧ bağlacının işlemini yaparak sonucunu sembolün altına yazıyoruz.
Bulduğumuz sonucun p önermesine denk olduğunu görünüz. O halde sorumuzun cevabı p’dir.
p ∧ ( p ∨ q)=p
Aynı şeyleri üç önerme için de yapabiliriz. Bu kez: p=11110000, q=11001100 ve r=10101010 almalıyız. (Önerme sayısı 3 olduğunda satır sayısı 23=8 olur.)
Soru: p ⇒ [ p ∨ ( p‘ ∧ r)] ∧ q ifadesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm: Sütunları doldurmaya en içteki parantezden başlıyoruz. Şekli inceleyiniz:
Sonraki adım ∧ bağlacının altına işlem sonucunu yazmak:
Şimdi ∨ bağlacının altını doldurabiliriz. Ama önce p’nin altını dolduruyoruz.
Şimdi de veya bağlacı dolduruluyor:
Sıra q’da:
Sıra geldi en sağdaki ve bağlacına.
Şimdi en soldaki p’yi dolduruyoruz:
Ve son olarak ise bağlacını işliyoruz:
Kırmızı sütun işlemin sonucudur. Peki, ama bu sütun hangi önermeye denktir? Biraz dikkatli bakarsak, bunun p ⇒q olduğunu anlarız. (Neden?) O halde sorumuzun cevabı: p ⇒ [ p ∨ ( p‘ ∧ r)] ∧ q = p ⇒ q olur.
Alıştırma: Siz de p ∨ ( p ∧ r)] ile p‘ ∨ (p ∧ r)] ifadelerinin en sade haline benzer bir teknik kullanarak bulmak isteyebilirsiniz. imdiden kolay gelsin…
Sinan İpek
Not: Makalenin yazarı “Beyin Kırıcı” adlı bir roman yazmıştır. Aşağıdaki linkten kitabı inceleyebilirsiniz.
Mantık soruları iki şekilde çözülebilir: Cebirsel yolla ve Doğruluk Tablosu yaparak. Tercih edilen yöntem cebirsel yoldur ama bu yolla her soruyu çözemeyebiliriz. Örneğin cebirsel yolla p ∧ ( p ∨ q) ifadesinin neye denk olduğunu bulmak pek de kolay olmayacaktır. (Deneyiniz.) Şansımıza, cebirsel yol çıkmaza girdiğinde imdadımıza doğruluk tablosu yetişir.
Soru: p ∧ ( p ∨ q) ifadesinin en sade şeklini bulunuz.
Çözüm: Bu soruyu cebirsel yolla çözmek zor demiştik. Çünkü dağılma özelliğini kullanınca başa dönmüş oluyoruz. (Deneyiniz.) O halde biz de soruyu tabloyla çözelim. Ancak tabloyu okullarda gösterildiği gibi değil de pratik bir yolla yapacağız. Her adımı dikkatle inceleyerek, yaptığımız şeyi anlamaya çalışınız.
İç parantezdeki p ve q’nun altına doğruluk değerlerini yazarak başlıyoruz. Şekli inceleyiniz:
Sonra parantez içindeki ∨ bağlacını işliyor ve bulduğumuz sonucu sembolün hemen altına yazıyoruz.
Şimdi en baştaki p’nin altını dolduruyoruz.
Ve son olarak en soldaki ∧ bağlacının işlemini yaparak sonucunu sembolün altına yazıyoruz.
Bulduğumuz sonucun p önermesine denk olduğunu görünüz. O halde sorumuzun cevabı p’dir.
p ∧ ( p ∨ q)=p
Aynı şeyleri üç önerme için de yapabiliriz. Bu kez: p=11110000, q=11001100 ve r=10101010 almalıyız. (Önerme sayısı 3 olduğunda satır sayısı 23=8 olur.)
Soru: p ⇒ [ p ∨ ( p‘ ∧ r)] ∧ q ifadesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm: Sütunları doldurmaya en içteki parantezden başlıyoruz. Şekli inceleyiniz:
Sonraki adım ∧ bağlacının altına işlem sonucunu yazmak:
Şimdi ∨ bağlacının altını doldurabiliriz. Ama önce p’nin altını dolduruyoruz.
Şimdi de veya bağlacı dolduruluyor:
Sıra q’da:
Sıra geldi en sağdaki ve bağlacına.
Şimdi en soldaki p’yi dolduruyoruz:
Ve son olarak ise bağlacını işliyoruz:
Kırmızı sütun işlemin sonucudur. Peki, ama bu sütun hangi önermeye denktir? Biraz dikkatli bakarsak, bunun p ⇒q olduğunu anlarız. (Neden?) O halde sorumuzun cevabı: p ⇒ [ p ∨ ( p‘ ∧ r)] ∧ q = p ⇒ q olur.
Alıştırma: Siz de p ∨ ( p ∧ r)] ile p‘ ∨ (p ∧ r)] ifadelerinin en sade haline benzer bir teknik kullanarak bulmak isteyebilirsiniz. imdiden kolay gelsin…
Sinan İpek
Not: Makalenin yazarı “Beyin Kırıcı” adlı bir roman yazmıştır. Aşağıdaki linkten kitabı inceleyebilirsiniz.
